Si te pidieran adivinar con qué cifra empiezan la mayoría de las facturas de tu empresa, lo lógico sería pensar que cualquier número del 1 al 9 tiene las mismas posibilidades.Pero en muchos conjuntos de datos reales, los importes que empiezan por 1 son mucho más habituales que los que empiezan por 9. Este curioso patrón se debe a la ley de Benford, y es muy útil para revisar los datos financieros de tu negocio: descubre qué es, cómo funciona y cómo aplicarla.
Qué es la ley de Benford
En 1881, el astrónomo Simon Newcomb se dio cuenta de que las primeras páginas de los libros de tablas de logaritmos estaban mucho más gastadas que las últimas. Es decir, la gente buscaba con más frecuencia números que empezaban por 1 o por 2 que números que empezaban por 8 o por 9.
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Décadas después, en 1938, el físico Frank Benford, que trabajaba en General Electric, retomó la idea y la puso a prueba con miles de datos de fuentes muy distintas: superficies de ríos, poblaciones, constantes físicas o cifras publicadas en revistas. El patrón se repetía una y otra vez, y el fenómeno acabó llevando su nombre.
Así que esta ley, también conocida como ley del primer dígito, predice con qué frecuencia aparece cada cifra al principio de un número en muchos conjuntos de datos reales.
Para calcularlo, hay una fórmula que indica la probabilidad de que un número empiece por el dígito d es igual al logaritmo en base 10 de (1 + 1/d). Para ponerlo más fácil, estas son las proporciones esperadas:
|
Primer dígito |
Frecuencia esperada |
|---|---|
| 1 |
30,1 % |
| 2 |
17,6 % |
| 3 |
12,5 % |
| 4 |
9,7 % |
| 5 |
7,9 % |
| 6 |
6,7 % |
| 7 |
5,8 % |
| 8 |
5,1 % |
| 9 |
4,6 % |
Posiblemente te haya chocado el hecho de que haya mucha más probabilidad de que aparezca un 1 que un 9. La explicación tiene que ver con cómo crecen las cantidades. Imagina que el saldo de una cuenta aumenta poco a poco. Mientras está entre 100 y 199 euros, su primera cifra es un 1. Para salir de ese tramo y llegar a 200 euros, el saldo tiene que duplicarse, es decir, crecer un 100 %.
En cambio, para pasar de 800 a 900 euros solo necesita crecer un 12,5 %. Y cuando llega a 1 000 euros, vuelve a empezar por 1 y le toca duplicarse otra vez hasta los 2000 euros para cambiar de primera cifra.
Por eso, en conjuntos de cantidades que crecen de forma proporcional y abarcan varios órdenes de magnitud (decenas, centenas, miles…), los números pasan más tiempo empezando por cifras bajas que por cifras altas.
Es importante entender bien este concepto, porque la ley de Benford no se cumple en cualquier lista de números. Funciona mejor con datos que surgen de procesos reales, tienen bastante variedad y cubren un rango amplio de cantidades. Importes de facturas, pagos, gastos o saldos suelen encajar, siempre que haya suficientes registros y las cifras no estén condicionadas por reglas concretas.
Para qué puede servirle a tu empresa
La ley de Benford puede ser una primera forma de revisar tus datos contables. Si analizas miles de movimientos y encuentras, por ejemplo, una concentración llamativa de importes que empiezan por 4, debes comprobar si hay una explicación operativa o si toca revisar algunas operaciones con más detalle.
Su gran ventaja es que te ayuda a priorizar ya que en lugar de revisar cada pago a proveedores, cada nota de gastos o cada reembolso con la misma intensidad, te permite localizar grupos de cifras que se apartan de lo esperado y dirigir a ellas tu atención.
No es casualidad que auditores y expertos en contabilidad forense la utilicen desde hace años. Eso sí, se utiliza como una herramienta para seleccionar operaciones que merecen una comprobación adicional, no como una prueba definitiva. Y ten en cuenta que, además de posibles irregularidades, también puede ayudarte a detectar errores al introducir datos o registros duplicados.
Cómo aplicar la ley de Benford paso a paso
Lo más importante es que elijas una categoría concreta de datos. No mezcles, por ejemplo, los pagos a proveedores con las nóminas o con cifras que no representan importes comparables.
Después, reúne una cantidad suficiente de registros y asegúrate de que estén limpios: revisa que no haya duplicados, importes a cero y valores negativos mezclados con positivos. A continuación, extrae el primer dígito significativo de cada importe. En una cifra como 0,57 euros, el primer dígito significativo es el 5, no el 0.
Por último, compara la frecuencia de cada dígito con la tabla de la ley de Benford. Para una primera comprobación te basta con una hoja de cálculo, aunque muchos programas de análisis contable ya incluyen herramientas específicas para estudiar la distribución de los dígitos e incluso pruebas estadísticas que indican si la desviación es relevante o entra dentro de lo normal. Pero puedes utilizar esta calculadora gratuita que es de lo más práctica.
Si aparecen diferencias, el siguiente paso es averiguar qué las explica. Quizá ciertos pagos se repiten porque responden a una tarifa fija, a un contrato o a un límite interno de aprobación. `Pero lo importante es que esta ley te ha ayudado a encontrar un posible error.
En MASMOVIL Negocios esperamos que te haya resultado útil descubrir qué es la ley de Benford y cómo puedes aplicarla para revisar los datos financieros de tu negocio con más criterio.
